Matematica discreta Esempi

$\frac{4 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x - 2}$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

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Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$1$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{3} - 8 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{2} - 8 x$

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$

Passaggio 1.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	+	$1$

Passaggio 1.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	+	$8$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	+	$1$

Passaggio 1.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	+	$8$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	+	$1$
							+	$8 x$	-	$16$

Passaggio 1.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x - 16$

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	+	$8$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	+	$1$
							-	$8 x$	+	$16$

Passaggio 1.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	+	$8$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	+	$1$
							-	$8 x$	+	$16$
									+	$17$

Passaggio 1.16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$4 x^{2} + 4 x + 8 + \frac{17}{x - 2}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

$17$